PK Matematika a fyzika

Zbierka študijných materiálov - Matematika v dialógoch

 

---

1 Výrazy  (RNDr. Jana Krajčiová, PhD.)

1.1 Algebraické výrazy

1.2 Polynómy

1.2.1 Polynómy

1.2.2 Operácie s mnohočlenmi

1.2.3 Delenie mnohočlenov

1.2.4 Rozklad mnohočlenov na súčin

1.3 Racionálne lomené výrazy

1.4 Algebraické výrazy s mocninami a odmocninami

1.4.1 Mocniny s celočíselným exponentom, výrazy s mocninami

1.4.2 Mocniny s racionálnym exponentom, výrazy s mocninami a odmocninami

1.5 Algebraické výrazy s absolútnou hodnotou

1.6 Výrazy s logaritmami

1.6.1 Logaritmus – definícia a základné vlastnosti

1.6.2 Logaritmus – operácie s logaritmami, dekadický a prirodzený logaritmus

---

2 Teória čísel (Mgr. Jana Králiková)

2.1 Číselné množiny

2.2 Spoločný deliteľ a spoločný násobok

2.3 Prvočísla a zložené čísla

2.4 Deliteľnosť prirodzených čísel

2.5 Druhy dôkazov

---

3 Výroková logika  (RNDr. Jana Krajčiová, PhD.)

3.1 Elementárne výroky a ich negácie

3.2 Zložené výroky

3.3 Negácia zložených výrokov

3.4 Obmenená a obrátená implikácia

3.5 Tautológia a kontradikcia

3.6 Výroková funkcia, kvantifikované výroky

---

4 Funkcie

4.1 Pojem funkcie a jej vlastnosti ( RNDr. Beáta Vavrinčíková)

4.1.1 Definícia funkcie

4.1.2 Graf funkcie

4.1.3 Párna a nepárna funkcia

4.1.4 Monotónnosť funkcie

4.1.5 Ohraničenosť funkcie

4.1.6 Maximum a minimum funkcie

4.1.7 Rovnosť funkcií. Periodická funkcia

4.1.8 Prostá a inverzná funkcia

4.1.9 Zložená funkcia

4.1.10 Transformácie grafu funkcie I

4.1.11 Transformácie grafu funkcie II

4.2 Elementárne funkcie ( RNDr. Beáta Vavrinčíková)

4.2.1 Lineárna funkcia

4.2.2 Konštantná funkcia a priama úmernosť

4.2.3 Grafické riešenie sústav lineárnych rovníc a nerovníc

4.2.4 Grafy lineárnych funkcií s absolútnymi hodnotami

4.2.5 Kvadratická funkcia

4.2.6 Úlohy o kvadratických funkciách

4.2.7 Mocninové funkcie

4.2.8 Nepriama úmernosť

4.2.9 Lineárne lomená funkcia

4.2.10 Exponenciálna funkcia

4.2.11 Logaritmická funkcia

4.3 Goniometrické funkcie (RNDr. Marián Macko)

4.3.1 Goniometrické funkcie ostrého uhla v pravouhlom trojuholníku

4.3.2 Zobrazenie množiny reálnych čísel na jednotkovú kružnicu

4.3.3 Definícia funkcie sínus a kosínus

4.3.4 Vlastnosti funkcií sínus a kosínus

4.3.5 Grafy funkcií sínus a kosínus

4.3.6 Definícia funkcií tangens a kotangens

4.3.7 Vlastnosti funkcií tangens a kotangens

4.3.8 Grafy funkcií tangens a kotangens

4.3.9 Základné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií

4.3.10 Súčtové vzorce

4.3.11 Vzorce pre dvojnásobný argument

4.3.12 Vzorce pre polovičný argument

4.3.13 Súčet a rozdiel hodnôt goniometrických funkcií

4.3.14 Sínusová veta

4.3.15 Kosínusová veta

4.3.16 Obsah trojuholníka

4.3.17 Základné goniometrické rovnice

4.3.18 Goniometrické rovnice riešené substitúciou

4.3.19 Goniometrická rovnica v tvare a.sin x + b.cox = c

4.3.20 Goniometrické nerovnice

---

5 Postupnosti a rady  (Mgr. Jana Králiková)

5.1 Úvod do postupností

5.2 Spôsoby určenia postupností

5.3 Monotónnosť postupností

5.4 Ohraničenosť postupností

5.5 Aritmetická postupnosť

5.6 Geometrická postupnosť

5.7 Využitie postupností

5.8 Limita postupnosti I

5.9 Limita postupnosti II

5.10 Nekonečné rady

---

6 Analytická geometria (RNDr. Viera Vodičková)

6.1 Vektory

6.1.1 Sústava súradníc

6.1.2 Vektor

6.1.3 Lineárna kombinácia vektorov

6.1.4 Odchýlka vektorov

6.1.5 Skalárny súčin

6.1.6 Vektorový súčin

6.1.7 Aplikácie vektorového súčinu

6.2 Analytická geometria lineárnych útvarov

6.2.1 Parametrické vyjadrenie priamky

6.2.2 Všeobecná rovnica priamky

6.2.3 Smernicový tvar rovnice priamky

6.2.4 Parametrické vyjadrenie roviny

6.2.5 Všeobecná rovnica roviny

6.2.6 Vzájomná poloha priamok v rovine

6.2.7 Vzájomná poloha priamok v priestore

6.2.8 Vzájomná poloha priamky a roviny

6.2.9 Vzájomná poloha dvoch rovín

6.2.10 Odchýlka dvoch priamok

6.2.11 Odchýlka dvoch rovín

6.2.12 Odchýlka priamky a roviny

6.2.13 Vzdialenosť bodu od priamky a roviny

6.3 Analytická geometria kvadratických útvarov

6.3.1 Kružnica

6.3.2 Vzájomná poloha priamky a kružnice

6.3.3 Elipsa

6.3.4 Hyperbola

6.3.5 Parabola

6.3.6 Vzájomná poloha priamky a kužeľosečky

---

7 Stereometria (RNDr. Marián Macko)

7.1 Objem a povrch hranolov

7.2 Objem a povrch ihlanov

7.3 Objem a povrch valca

7.4 Objem a povrch rotačného kužeľa

7.5 Objem a povrch gule

7.6 Objem a povrch zrezaného ihlana a zrezaného rotačného kužeľa

7.7 Objem a povrch častí gule

---

8 Konštrukčné úlohy (RNDr. Marián Macko)

8.1 Konštrukcia trojuholníka s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti

8.2 Konštrukcia mnohouholníkov s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti

8.3 Kružnica a dotyčnica

---